§ 63.

Точка может принадлежать поверхности и не принадлежать. Точка принадлежит поверхности, если она лежит на линии, расположенной на этой поверхности. На рис. 104, в точка М принадлежит сферической поверхности, так как она находится на линии окружности /г', лежащей на этой поверхности. Точки А и В тоже принадлежат сферической поверхности, так как они расположены на линиях очерковых окружностей, принадлежащих сферической поверхности. Примеры принадлежности точки поверхности можно привести и в случае наличия конической поверхности (точка М на рис. 104, а), поверхности тора (точка М на рис. 105) и поверхности более сложной формы (точка М на рис. 103).

Задача определения принадлежности точки поверхности решается следующим способом. Если заданы проекции элементов поверхности и точки, необходимо на одной из плоскостей проекций через заданную точку провести линию, принадлежащую поверхности, и построить проекцию этой линии на одной плоскости проекций. Если вторая проекция пройдет через вторую проекцию точки — точка принадлежит поверхности, если не пройдет — не принадлежит.

Эту задачу можно рассмотреть на примере рис. 104, а. На комплексном чертеже задана коническая поверхность очерковыми линиями. Задана также точка М горизонтальной и фронтальной проекций. Через горизонтальную проекцию точки проведем горизонтальную проекцию h1окружности, принадлежащей конической поверхности. Построив фронтальную проекцию h2 этой окружности, убеждаемся, что она прошла через фронтальную проекцию точки. Это и подтверждает, что точка принадлежит конической поверхности.

Данная задача может быть решена и другим путем. При тех же исходных данных через фронтальную проекцию М1 точки проводим проекцию одной из образующих f Построив горизонтальную проекцию h образующей, убеждаемся, что она прошла через горизонтальную проекцию М1 точки М, и это позволяет сделать вывод о том, что точка М принадлежит конической поверхности.

Принципы построения точек и линий на поверхностях положены в основу построения линий пересечения, срезов, вырезов, проницаний и др., что определяет построение сложных геометрических тел, и в итоге — деталей, узлов, машин, зданий, сооружений.

Содержание Назад Вперед

Forekc.ru
Рефераты, дипломы, курсовые, выпускные и квалификационные работы, диссертации, учебники, учебные пособия, лекции, методические пособия и рекомендации, программы и курсы обучения, публикации из профильных изданий