§ 58, Задача 3). На рис
Рис. 140
1) П1,П2->П1_|_П4, П4_|_Q, П1 /П4 _|_ h(A, 1)~ 0;
2) М4K4 _|_Q4 — истинная величина расстояний от точки М до плоскости Q;
3)M1K1_|_K4Kl или || П1/ П4;
4) K2 построена с помощью высоты точки К, измеренной на плоскости П4.
Расстояние между параллельными прямыми измеряется отрезком перпендикуляра между ними. На рис. 142 определено расстояние между прямыми а и b путем преобразования чертежа прямых. Сначала построено
Рис. 141
изображение прямых на плоскости П4_|_П1. В этой системе плоскостей прямые занимают положение линии уровня:
а(b)|| П4; П1 /П4 ||а,(b1).
В системе плоскостей П4 _|_ П5 прямые занимают проецирующее по отношению к плоскости Пз положе-
Рис. 142
ние: П5 _|_ а(b); П4/П5 _|_a(b4) Отрезок M5K5 между вырожденными проекциями прямых определяет истинную величину расстояния между прямыми а и Ъ. Построения проекций перпендикуляра МК в исходной системе плоскостей проекций аналогичны рассмотренным ранее.
Для определения расстояния между скрещивающимися прямыми необходимо одну из прямых сделать проецирующей в новой системе плоскостей проекций.
Расстояние от прямой до плоскости, параллельной прямой, измеряется отрезком перпендикуляра, опущенного из любой точки прямой на плоскость. Значит, достаточно плоскость общего положения преобразовать в положение проецирующей плоскости, взять на прямой точку, и решение задачи будет сведено к определению расстояния от точки до плоскости.
Расстояние между параллельными плоскостями измеряется отрезком перпендикуляра между ними, который легко строится, если плоскости займут проецирующее положение в новой системе плоскостей проекции, т. е. опять используется третья исходная задача преобразования чертежа.
